De nombreuses expériences de la vie quotidienne semblent indiquer que le désordre a une fâcheuse tendance à augmenter,
si l'on n'agit pas pour y remédier... ainsi des phénomènes naturels sont souvent associés à une orientation du temps,
du passé vers le futur (de tels phénomènes sont dits irréversibles en temps : "passer le film à l'envers" conduirait à une absurdité).
Pourtant, les équations de la physique qui régissent ces phénomènes sont souvent réversibles en temps.
Les mathématiques permettent de lever ce paradoxe en introduisant la notion "d'échelle" :
les équations fondamentales de la physique sont réversibles à une échelle microscopique, mais ce que l'on en perçoit,
à notre échelle macroscopique, est irréversible.
Nous mettrons cela en évidence sur l'exemple de l'étude du mouvement de liquides, comme l'eau dans un verre.
11.00 - 11.50 Virginie Bonnaillie-Noël - Mathématiques de la vie quotidienne
Dans cet exposé, nous nous proposons d'illustrer à travers de multiples exemples comment les mathématiques interviennent, de façon plus ou moins cachée, dans de nombreuses situations de la vie quotidienne.
Nous montretons comment la recherche en mathématiques aujourd'hui peut influencer notre vie de demain.
14.00 - 16.00 TD en petits groupes
Marc Abboud
Omar Bakkacha
Ismaël Cahu
Cécile Gachet
Lucas Gierczak
Hernán Iriarte
Thea Kosche
Erkan Narmanli
Eva Philippe
Julien Roupin
Victor Vermès
Mercredi 22 juillet. Session du matin animée par Nicolas Tholozan et Nima Hoda
11.00 - 11.50 Valérie Berthé - Qu’est-ce que l'ordre apériodique?
Une structure périodique est constituée d’un motif qui se répète. L’ordre apériodique
traite des structures presque périodiques. Il reste à préciser ce presque.
Nous allons ainsi voir comment formaliser en termes mathématiques la notion d’ordre
pour des structures de nature discrète en s’inspirant de deux domaines d’applications,
l’un relevant de l’informatique théorique, avec l’étude des pavages, et l’autre, de la physique des quasi-cristaux.
Les quasi-cristaux sont des structures solides qui ne présentent pas de périodicité.
Leur existence, mise en évidence en 1982 par Dan Shechtman (avec I. Blech, D. Gratias et J. W. Cahn), a révolutionné
la physique du solide et leur découverte a valu à Dan Shechtman d'obtenir le prix Nobel de chimie en 2011.
16.05 - 16.45 Discussion libre: activités mathématiques, métiers des math, orientation... Toutes vos questions sont bienvenues! Animé par Anna Erschler, Roger Mansuy et Matthieu Piquerez avec la participation d'Emmanuel Dormy et Bertrand Remy
Jeudi 23 juillet. Session du matin animée par Emmanuel Dormy et Bogdan Stankov
11.00 - 11.50 Aurélien Alvarez - Deux billes, une bande et des rebonds
Sur un billard, on place une bille rouge et on tire une bille blanche en direction de la bille rouge.
L’ensemble du mouvement a lieu perpendiculairement à l’une des bandes du billard.
Après le choc, la bille rouge se met en mouvement, rebondit sur la bande du billard avant de revenir en direction de la bille blanche.
Selon les masses des deux billes, il s’en suit une série de rebonds entre les deux billes et la bande du billard.
Combien de rebonds exactement ? Peut-on calculer précisément ce nombre en fonction des données du problème ?
14.00 - 16.00* TD en petits groupes
*13.00 - 15.00 Aurélien Alvarez
Omar Bakkacha
Ismaël Cahu
Cécile Gachet
Lucas Gierczak
Hernán Iriarte
Thea Kosche
Thomas Mordant
Erkan Narmanli
Eva Philippe
Julien Roupin
Victor Vermès
*16.00 - 18.00 Sina Schaeffler
Vendredi 24 juillet. Session du matin animée par Anna Erschler et Nima Hoda
10.00 - 10.50 Béatrice de Tilière - Des pavages par dominos à la physique statistique
Imaginez un échiquier et un sac de dominos (formés de deux carrés) ; on se pose la question suivante : de combien de manières puis-je paver l’échiquier avec ces dominos ?
On se donne maintenant une forme, autre que l’échiquier, faite d’un nombre pairs de carrés ; est-il toujours possible de la paver avec des dominos ?
Ces questions ont eu une réponse dans les années 1960 et 1990. Le but de cet exposé est de donner une intuition sur ces problèmes
et d’expliquer comment ils ont permis d’aborder des questions complexes en physique statistique - un domaine partagé par les physiciens théoriciens et les mathématiciens,
qui cherche à comprendre le comportement macroscopique d’un système physique dont les interactions sont décrites au niveau microscopique.
11.00 - 11.50 Bertrand Rémy - Sommes de carrés
On va se poser la question suivante : quels nombres entiers peuvent
s’écrire comme somme de deux carrés d'entiers, de trois carrés, de
quatre... ? La réponse est intéressante parce qu’elle se formule avec
ce qu’on appelle des congruences, qui reviennent à calculer des restes
de divisions euclidiennes. La question ressemble à une pure spéculation
d’arithmétique, mais elle a de jolies applications, au moins dans
d’autres domaines des maths.